MOMENTUM DAN IMPulS

BAB 6

IMPULS DAN MOMENTUM

 

Tokoh komik superman memukul lawannya dengan tinjunya. Pukulan tangan itu tentunya dengan gaya yang besar dengan selang waktu sentuhan yang singkat. Terjadilah impuls. Impuls adalah hasil kali gaya dorong dengan waktu sentuh pada saat mengenai benda lain. David Beckham menendang bola tenjadi peristiwa tumbukan antara kaki bersepatu dengan bola.Gaya ayunan kaki dikali selang waktu sentuh disebut impuls dalam kejadian itu. Pengujian mobil atau pesawat terbang yang meluncur pada lintasan lurus dengan dihalangi tembok di depannya, menimbulkan impuls yang sangat besar. Impuls adalah perubahan momentum. Sedangkan momentum adalah hasil kali massa dengan kecepatan. Dalam bab ini akan dibahas tentang impuls dan momentum

 Gerbang

Tahukah Kamu bagaimana roket bisa meluncur meninggalkan bumi menuju ruang angkasa?  Konsep fisika apa saja yang berperan pada proses peluncuran roket? Untuk menjawab pertanyaan diatas, kalian harus memahami konsep Impuls dan momentum.

Momentum adalah suatu kuantitas yang tersimpan. Bila dua objek bertumbukan, mementum tiap benda mungkin berubah, tetapi momentum sistem seluruhnya tetap konstan. Inilah yang disebut hukum kekekalan momentum.

A.    Momentum

Momentum adalah hasil kali massa dan kecepatan vektor suatu benda. Momentum memungkinkan analisis gerakan dalam batas massa dan kecepatan vektor suatu benda daripada hanya menggunakan gaya dan percepatan. Momentum adalah suatu vektor yang mempunyai arah sama dengan kecepatan benda.

Momentum dirumuskan sebagai berikut.

                        p = m.v

p = momentum (kg m/s)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan benda (m/s)

Contoh:

1.      Mobil dengan massa 800 kg bergerak dengan kelajuan 72 km/jam.  Tentukan momentum mobil tersebut.

Diket:

            m =  800 kg

            v =  72 km/jam =  20 m/s

Ditanya:

            Ρ =  ….?

Jawab:

            Ρ =  m.v

               =  800.20

               =  16000 kg m/s

Kerja Berpasangan.

Kerjakan soal-soal berikut bersama teman terdekatmu!

1. Sebuah bola 800 gr ditendang dengan gaya 200 N.  Sesaat setelah ditendang bola mempunyai kelajuan 144 km/jam.  Tentukan momentum bola sesaat setelah ditendang!
2. Sebuah benda bergerak dipercepat dari keadaan diam.  Hubungan momentum dengan kelajuan benda dapat dibuat grafik di bawah ini :

Ρ (kg m/s)

  x

                  53⁰

                              20                                v (m/s)

3. Sebuah mobil bergerak dipercepat dari keadaan diam dengan percepatan 5 m/s².  Jika massa mobil 1,5  ton tentukan momentum mobil setelah bergerak selama satu menit!
4. Sebuah bola pingpong massa 20 gram jatuh bebas dari ketinggian 1,8 m.  Jika percepatan gravitasi ditempat tersebut adalah 20 m/s², tentukan momentum bola sesaat menumbuk lantai!

B.     Impuls

Impuls merupakan suatu gaya yang dikalikan dengan waktu selama gaya bekerja. Suatu impuls adalah hasil kali suatu gaya yang bekerja dalam waktu yang singkat yang menyebabkan  suatu perubahan dari momentum. Sebuah benda menerima momentum melalui pemakaian suatu impuls.

Dari hukum Newton II, didapatkan:

                        F = m . a

a =

                        F          = m .

                        F dt     = m . dV

                        ò F dt   =

                        ò F dt   = m (V₂ – V₁)

                                    = mV₂ – mV₁

                       

Impuls = F.t  =  m . D v

Contoh :

1.      Sebuah bola massa 800 gram ditendang dengan gaya 400 N.  Jika kaki dan bolah bersentuhan selama 0,5 sekon, tentukan Impuls pada peristiwa tersebut.

Diketahui:

               m  =  0,8 kg

               F  =  400 N

               ∆t =  0,5 S

Ditanya :

               I =  ….?

Jawab:

               I =  F. ∆t

                  =  400. 0,5

                  =  200 NS

2.      Sebuah bola bergerak ke utara dengan kelajuan 36 km/jam, kemudian bola ditendang ke Selatan dengan gaya 40 N hingga kelajuan bola menjadi 72 km/jam ke Selatan.  Jika massa bola 800 gram tentuka :

1. Impuls pada peristiwa tersebut
2. Lamanya bola bersentuhan dengan kaki

Diket:

               V₀ = 36 km/jam =  10 m/s, m =  800 gram = 0,8 kg

               V_t =  -72 km/jam =  -20 m/s

               F  =  -40 N

Ditanya:

a.       I =  ….?

b.      ∆t =  …?

Jawab:

               I =  ∆P

               I =  m.V_t – m.V₀

               I =  m(V_t – V₀)

                 =  0,8 (-20 – 10)

                 =  0,8 – 30

                 =  - 24 kg m/s

tanda negatif menyatakan arahnya ke selatan

3.      Sebutir peluru massanya 0,05 kg melayang dengan kecepatan 400  masuk sampai 0,1 m ke dalam sebuah balok yang dipancangkan teguh di tanah. Misalkan bahwa gaya penghambatan konstan.

Hitunglah:    a) perlambatan peluru,

                        b) gaya penghambatan,

                        c) lama waktunya (untuk perlambatan),

                        d) impuls tumbukannya!

Penyelesaian :

                            400 m/det

                                                                                  V=0                               

                                                                             0,1 m

a)      a    = ....... ? b)      F    = ....... ? c)      t     = ....... ? d)     I     = ....... ?

V_P        = 400 m/det

x          = 0,1 m

	x    = Vot – ½ at2 0,1 = 400 t – ½ . 400 t 0,1 = 200 t
			at   = 400 a    = a    = a    = 8 . 105 ms-2

 

a)   V_t  =    V_o – at

      0    =    400 – at

      at   =    400

      t     =   

b)   F    =    m . a

            =    0,05 . 8 . 10⁵

            =    4 . 10⁴ N

c)   t     =              ↔       5 . 10^-4 det

d)   I     =    F . D t

            =    4 . 10⁴ . 5 . 10^-4

            =    20 newton det

4.      Sebuah balok yang massanya 10 kg mula-mula diam di atas permukaan horizontal tanpa gesekan. Suatu gaya yang arahnya horizontal, F bekerja pada balok itu, besarnya gaya berubah setiap saat dinyatakan oleh persamaan F(A) = 10³ t + 10 di mana F dinyatakan dalam Newton dan A dalam detik.

a)            Berapa impuls pada balok bila gaya bekerja selama 0,1 detik?

b)            Berapa kecepatan balok tersebut saat itu?

c)            Bila gaya F bekerja selama t = 5 detik, berapa kecepatannya saat itu?

Penyelesaian :

m               =          10 kg

F(t)            =          10³ t + 10       

a)         I     =    ò F dt

                  =    ò (10³ t + 10) dt    

                  =    10³ . ½ t² + 10 t 

                  =    10³ . ½ (0,1)² + 10 . 0,1

                  =    5 + 1

            I     =    6 newton det

b)         Impuls       =    perubahan momentum

            F dt           =    m d V

                  6          =    10 V_(0,1)     à V_(0,1)       =    0,6 m/det

c)         F selama 5 detik

            m dV         =    F dV =       10³ . ½ t² + 10 t 

            m V_(t)         =    500 t² + 10 t 

      m V₍₅₎        =    500 t² + 10 t 

                        =    500 . 25 + 50

      m   V₍₅₎        =    12550

            V₍₅₎        =           =          1255 m/det

Kerja Berpasangan

Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebangkumu!

1.       Sebuah tongkat menyodok bola billiard dengan gaya 80 N selama selang waktu 0,5 S.  Jika massa bola adalah 200 gram.  Tentukan kelajuan bola sesaat setelah disodok.

2.       Seorang pemain bola Volley memukul bola hingga bola menyentuh lantai dengan kelajuan 72 km/jam membentuk sudut 37⁰ terhadap lantai dan dipantulkan oleh lantai dengan kecepatan yang sama dengan arah ke atas membentuk sudut 53⁰ terhadap garis vertikal.  Jika massa bola 800 gram, tentukan:

a.       Momentum bila ketika menyentuh lantai untuk komponen mendatar dan vertikal.

b.      Perubahan momentum bola pada komponen mendatar dan vertical.

c.       Gaya yang diberikan bola pada lantai jika bola dan lantai bersentuhan selama 0,5 S

3.       Sebuah bola 400 gram bergerak dengan laju 50 m/s dan kemudian dihantam pemukul hingga arahnya berbalik dengan kelajuan 70 m/s.  Tentukan :

a.       Impuls pada bola

b.      Gaya yang diberikan pemukul pada bola, jika bola bersentuhan dengan pemukul selama 20 ms.

Kerja Mandiri

Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!

1.      Seorang pemain volley memukul bola dengan Impuls 500 N.s.  Jika tangan dan bola bersentuhan selama 0,5 sekon tentukan gaya yang diberikan kepada bola!

2.      Sebuah roket menembakkan bahan bakar, hingga memperoleh Impuls 1,5.10⁷ Ns.  Tentukan gaya dorong yang diperoleh roket setiap 0,5 sekon!

3.      Sebuah gola golf mula-mula dalam keadaan diam kemudian dipukul dengan gaya 250 N.  Jika bola dengan tongkat pemukul bersentuhan selama 2 sekon tentukan Impuls yang diberikan pemukul pada bola!

4.      Seorang pemain bola sodok menyodok bola dengan gaya 40 N.  Jika Impuls yang terjadi adalah 20 Ns, tentukan berapa lama bola bersentuhan dengan stik!

C.    Hukum Kekekalan Momentum

Kekekalan momentum menyatakan bahwa jika gaya bersih yang bekerja pada suatu sistem adalah nol, momentum linear total suatu sistem akan tetap konstan. Sehingga, momentum benda sebelum tumbukan sama dengan momentum benda setelah tumbukan.

                              p₁ + p₂       =        p₁ + p₂      

                              sebelum               sesudah

Sebelum tumbukan

                   V_A                               V_B

VB¢

VA¢

B

A

V

FBA

FAB

B

A

B

A

                                                                                                                                                                                                                                                                                                Selama tumbukan                                                                                                                                                                                                                                                                                           

         Sesudah tumbukan                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

Kekekalan impuls:                                                                                                                  

Aksi                             =          - reaksi

F_AB Dt                          =          - F_BA Dt

(m_B V_B¢ - m_B V_B)        =          - (m_A V_A¢ - m_A V_A)

m_A V_A  + m_B V_B          =          m_A V_A¢ +  m_B V_B¢

Contoh    peristiwa yang menunjukkan hukum kekekalan momentum adalah adanya  momentum suatu granat sebelum meledak sama dengan jumlah momentum seluruh pecahan granat setelah meledak.

Contoh :

1.      Sebuah peluru dari 0,03 kg ditembakkan dengan kecepatan 600  pada sepotong kayu dari 3,57 kg yang digantungkan pada seutas tali. Jika ternyata pelurunya masuk ke dalam kayu. Hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah peluru tersebut mengenainya!

Penyelesaian :

Jawab :

m_P V_P + m_k V_k                    =          (m_P + m_k) V

0,03 . 600 + 3,57 . 0          =          (0,03 + 3,57) V

                              18        =          3,6 V

                               V        =          5

2.      Seorang yang massanya 70 kg berdiri di atas lantai yang licin, menembak dengan senapan yang massanya 5 kg. Peluru yang massanya 0,05 kg meluncur dengan kecepatan 300 .

d)     Berapa kecepatan mundur orang itu sesaat setelah menembak?

e)      Hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah ditembus peluru (peluru tepat bersarang dalam kayu)!

Penyelesaian :

a)   m_o V_o + m_s V_s + m_p V_p      =          m_o V_o¢ + m_s V_s¢ + m_p V_p¢

           0    +    0     +    0          =          70 . V_o¢ + 5V_s¢ + 0,05 . 300

                                    -15       =          75 V¢    

                                    V¢        =          -     =     - 0,2 m/det

b)   m_p V_p + m_k V_k                   =          m_p V_p¢ + m_k V_k¢

      0,05 . 300 + 0                    =          0,05 V_p¢ + 1,95 V_k¢

                                    15        =          2 V¢

                                    V¢        =          7,5 m/det

Kerja Berpasangan

Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebangkumu!

1.      Seorang anak naik skate board yang massanya 5 kg dengan kelajuan 5 m/s.  Jika massa anak 25 kg, tentukan kecepatan skate board pada saat :

a.       orang melompat ke depan dengan kelajuan 2 m/s

b.      orang melompat ke belakang dengan kelajuan 2 m/s

c.       orang melompat ke samping dengan kelajuan 2 m/s

2.      Sebuah senapan massanya 2 kg menembakkan beluim yang massanya 2 gr dengan kelajuan 400 m/s, tentukan kecepatan senapan sesaat sebelum lepas dari senapan

3.      Dua buah bola A dan B.  massanya masing-masing 0,2 kg dan 0,4 kg kedua bola bergerak berlawanan arah dan segaris.  Kedua bola bertumbukan, sesaat setelah tumbukan kelajuan bola A adalah 10 m/s berlawanan dengan arah semula.  (kelajuan A dan B sebelum tumbukan masing-masing 80 m/s dan 12 m/s ?

4.      Sebuah bola A massa 600 gram dalam keadaan diam, ditumbuk oleh bola B yang bermassa 400 gram bergerak dengan laju 10 m/s.  Setelah tumbukan kelajuan bola B menjadi 5 m/s dengan arah sama dengan arah semula.  Tentukan kelajuan bola A sesaat ditumbuk bola B.

·         Tumbukan Elastis dan Tidak Elastis

1.      Tumbukan elastis

Tumbukan elastis terjadi antara dua benda atau lebih yang energi kinetiknya tidak ada yang hilang dan momentum linear total tetap. Contoh  suatu tumbukan elastis yaitu apabila dua bola di atas sebuah meja menumbuk satu sama lain. Jumlah momentum bola sebelum bertumbukan sama dengan momentum setelah bertumbukan. Selain itu juga, jumlah energi kinetik bola sebelum kontak sama dengan jumlahnya setelah kontak.

            Pada tumbukan elastis  berlaku momentum kekal, dan energi kinetik kekal.

2.      Tumbukan tidak elastis

Tumbukan tidak elastis terjadi antara dua benda atau lebih yang energi kinetiknya hilang, karena transformasi menjadi panas, bunyi, dan lain-lain. Momentum benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah konstan. Tumbukan benar-benar tidak elastis jika partikel-partikel yang bertabrakan menempel bersama-sama setelah terjadi tumbukan.

Suatu contoh yang baik mengenai tumbukan tidak elastis adalah dua mobil yang bertabrakan pada kecepatan tinggi. Energi yang berkaitan dengan energi kinetik kedua mobil diubah menjadi bentuk panas yang lain dan bunyi  sebagaimana kereta bertabrakan. Tabrakan yang menghancurkan dua buah mobil yang bertumbukan mempunyai momentum yang sama dengan jumlah momentum mobil-mobil sebelum bertabrakan, dengan menganggap tidak ada gesekan dengan tanah. Kecepatan benda-benda sesudah tumbukan adalah sama.

            Pada tumbukan tidak elastis berlaku momentum kekal dan energi kinetik tidak kekal.

3.      Tumbukan elastis sebagian

Tumbukan elastis sebagian terjadi antara dua benda atau lebih yang sebagian energi kinetiknya hilang, karena berubah menjadi panas, bunyi dan lain-lain. Momentum benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah konstan. Tumbukan elastis sebagian jika partikel-partikel yang bertabrakan tidak menempel bersama-sama setelah terjadi tumbukan.

            Pada tumbukan elastis sebagian berlaku momentum kekal, dan energi kinetik tidak kekal.

Contoh:

1.      Sebuah bola A massa 40 gram bergerak dengan kelajuan 10 m/s menumbuk bola B dengan massa 60 gram yang bergerak searah dengan kelajuan 5 m/s.  Tentukan kelajuan bola A dan B sesaat setelah tumbukan jika :

a.       tumbukan elastis sempurna

b.      tumbukan elastis sebagian e =  0,5

c.       tumbukan tidak elastis

Diket:

m_A    =  40 gram

V_A    =  10 m/s

m_B    =  60 gram

V_B    =  5 m/s

Ditanya:

a.       V_A¹ dan V_B¹ saat e = 1

b.      V_A¹ dan V_B¹ saat e = 0,5

c.       V_A¹ dan V_B¹ saat e = 0

Jawab:

m_A.V_A + m_B.V_B        = m_A.V_A¹ + m_B.V_B¹

40.10 + 60.5             =  40.V_A¹ + 60.V_B¹

                     70        =  4.V_A¹ + 6 V_B¹          ……. (!)

                       

e (V_A – V_B)              =  V_B¹ – V_A¹

a)      e (V_A – V_B)        =  V_B¹ – V_A¹

1 (10 – 5)            =  V_B¹ – V_A¹

- VA¹ + V_B¹       =  5                  …………. (2)

Pers. 1    4.V_A¹ + 6 V_B¹ =  70

Pers. 2    - V_A¹ + V_B¹      =  5 x 4            +

                           10 V_B¹ =  90

                                V_B¹ =  9 m/s

               -V_A¹ + V_B¹       =  5

               V_A1 =  V_B1     =  9 – 5 =  4 m/s

b)      e (V_A – V_B)        =  V_B¹ – V_A¹

0,5 (10 – 5)         =  V_B¹ – V_A¹

               2,5       =  V_B¹ – V_A¹     ………… (2)

Pers. 1    4.V_A¹ + 6 V_B¹ =  70

Pers. 2    - V_A¹ + V_B¹      =  2,5 x 4         +

                           10 V_B¹ =  80

                                V_B¹ =  8 m/s

               -V_A¹ + V_B¹       =  5

               V_A¹ =  V_B¹ - 5=  8– 5 =  3 m/s

c)      e (V_A – V_B)        =  V_B¹ – V_A¹

0 (10 – 5)            =  V_B¹ – V_A¹

   - V_B¹ – V_A¹        =  0                  ………… (2)

Pers. 1    4.V_A¹ + 6 V_B¹ =  70

Pers. 2    - V_A¹ + V_B¹      =  0 x 4            +

                           10 V_B¹ =  70

                                V_B¹ =  7 m/s

               -V_A¹ + V_B¹       =  0

               V_B¹ =  V_A¹       =  7 m /s

Kerja Kelompok

Bentuklah kelompok terdiri dari empat orang untuk menyelesaikan soal-soal berikut!

1.          Sebuah bola massa 20 gram jatuh bebas dari ketinggian 3,2 m, dan menumbuk lantai.  Tentukan kecepatan bola sesaat setelah tumbukan dan tinggi bola jika :

a.       tumbukan elastis sempurna

b.      tumbukan elastis sebagian dengan e = 0,5 (g = 10 m/s²)

2.          Dua buah bola A dan B massanya masing-masing 40 gram dan 60 gram.  Kedua benda bergerak saling berlawanan dan segaris hingga akhirnya bertumbukan.  Tentukan kelajuan bola A dan B sesaat setelah tumbukan jika :

a.       tumbukan elastis sempurna

b.      tumbukan elastis sebagian dengan e = 0,4

c.       tumbukan tidak elastis

3.          Sebuah baseball massanya 15 ons ketika dilempar dan mendekati pemukul kecepatannya = 30 m/s. Sesudah dipukul kecepatannya 40  dalam arah yang berlawanan.

a)      Tentukan besarnya perubahan momentum baseball itu!

b)      Tentukan impuls pukulannya!

c)      Bila bola menyentuh alat pemukul selama 0,02 detik, tentukan gaya rata-rata pukulannya!

4.          Diketahui seorang laki-laki m = 75 kg   melempar benda   m = 0,015 kg dengan kecepatan v = 50 . Hitung kecepatan orang setelah melempar!

5.          Dua bidang miring A dan B masing-masing dengan sudut miring 45° mempunyai puncak persekutuan di C sehingga segitiga ABC sama kaki dengan sudut alas 45°. Pada jarak 120 m dari puncak C dilemparkan menurut bidang A sebuah titik partikel ke atas dengan kecepatan awal 40 . Setelah  suatu saat titik ini meninggalkan bidang A dan akan jatuh pada bidang B. Setelah berapa detik dan di mana titik itu jatuh di bidang B.

6.          Pada suatu saat sebuah pesawat terbang melintas di atas titik A dengan gerak mendatar dengan kecepatan 180 km/jam. Ketinggian pesawat 1 km. Bersamaan dengan itu satuan penangkis udara di titik A menembakkan peluru ke arah pesawat. Jika kecepatan awal peluru 500. hitung sudut elevasinya sehingga peluru mengenai pesawat!

D.    Koefisien Restitusi

Pada peristiwa tumbukan antara dua buah benda berlaku hukum kekekalan momentum.

Sebelum tumbukan

                        V_A                                        V_B

 

Selama tumbukan                                                        V

 

Sesudah tumbukan                                                         V_A¢                           V_B¢

 

Hukum Kekekalan Momentum

         m_A V_A  + m_B V_B             =          m_A V_A¢ +  m_B V_B¢

         m_A (V_A - V_A¢)                 =          - m_B  (V_B - V_B¢) ............................................ (i)

Hukum Kekekalan Energi

         ½ m_A V_A²  + ½ m_B V_B²                   =          ½ m_A V_A¢² +  ½ m_B V_B¢²

         m_A (V_A²  - V_A¢²)                                  =          m_B (V_B² -  V_B¢²) ................................(ii)

  Þ                     =                 

                        V_A + V_A¢                      =          V_B + V_A¢

                        V_A – V_B                              =          - (V_A¢ - V_B¢)

                                                e         =          -

e          =          koefisien restitusi

                        0          £          e          £          1

	sama sekali tak lenting		lenting sempurna

 

Pada tumbukan tidak lenting  berlaku e = 0

Pada tumbukan lenting sebagian berlaku 0 £ e £ 1

Pada tumbukan lenting sempurna berlaku e = 1

Peristiwa benda pada ketinggian h₁ yang dijatuhkan ke tanah sehingga memantul mencapai ketinggian h₂ dimana h₂ < h₁, dilanjutkan pemantulan berikutnya  berkali-kali dengan ketinggian yang semakin berkurang. Perhatikan ilustrasi berikut!

               

          

Tepat sebelum tumbukan dengan lantai, bola mengalami gerak jatuh bebas berlaku kecepatan bola sebesar  V_A =  dan lantai diam sehingga V_B = 0.

Sesudah memantul/tumbukan dengan lantai bola bergerak vertikal ke atas menempuh ketinggian h₂ dengan kecepatan awal GVA adalah kecepatan sesudah tumbukan sebesar

V_A^’ = - , (tanda – menunjukkan arah berlawanan dengan V_A ) dan lantai tetap diam sesudah tumbukan, V_B’= 0.

Koefisien restitusi adalah :

                                                e         =          -

                                                e         =          -

                                                e         =         

                                                e         =         

Contoh  :

Sebuah bola bermassa 0,1 kg dilempar dengan sudut ekuasi 60°. Pada titik tertinggi dari lintasannya bola itu mengenai sebuah mangga yang tergantung 5 m di atas tanah. Akibat tumbukan ini (e = 0,8) mangga jatuh ke tanah pada jarak 1 m dari titik proyeksi mangga. Jika V_o bola = 5 . Berapakah massa mangga ?

Penyelesaian :

 B

       V_o

[

       A                     B¢                 C

Saat tumbukan :

m_b V_b + m_m V_m           =          m_b V_b¢ + m_m V_m¢

0,1 . 2,5 + m_m . 0         =          0,1 V_b¢ + m_m . 1

                        0,25     =          0,1 V_b¢ + m_m ........................................................(i)

e = 0,8

                        0,8       =         

                                    =         

                        -2         =          V_b¢ - 1

                        V_b¢       =          -1 ........................................................................(ii)

(ii) – (i)

0,25     =          0,1 – 1 + m_m

m_m         =          0,35 kg

Kerja Mandiri

Selesaikan soal-soal berikut dengan benar!

1.       Sebuah bola jatuh bebas dari ketinggian 3,6 m.  setelah menumbuk lantai dipantulkan keatas dengan kelajuan 6 m/s.  Jika massa bola 800 gram tentukan:

c.       Kelajuan bola sesaat menyentuh lantai

d.      Impuls pada bola

e.       Gaya yang diberikan bola pada lantai, jika bola dan lantai bersentuhan selama 50 ms.

2.       Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 m. Jika koefisien restitusi tumbukan antara bola dengan lantai adalah 0,9, hitunglah tinggi pantulan maksimal setelah bola itu membentur lantai dua kali!

Soal-soal Ulangan 6

Soal-soal Pilihan Ganda

Berilah tanda silang (x) pada pilihan jawaban yang benar!

1.      Seorang petinju menyarangkan pukulan ke hidung lawannya dalam selang waktu tertentu, kemudian tangan ditarik kembali. Hasil kali gaya pukulan dengan selang waktu yang dialami oleh lawannya tersebut adalah . . . .

a.       momentum

b.      gaya

c.       usaha

d.      impuls

e.       energi

2.      Di antara benda bergerak berikut ini, yang akan mengalami gaya terbesar bila menumbuk tembok sehingga berhenti dalam selang waktu yang sama adalah  . . . .

a.       benda bermassa 40 kg dengan laju 25 m/det

b.      benda bermassa 50 kg dengan laju 15 m/det

c.       benda bermassa 100 kg dengan laju 10 m/det

d.      benda bermassa 150 kg dengan laju 7 m/det

e.       benda bermassa 200 kg dengan laju 5 m/det

3.      Sebuah benda bermassa 4 kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 62,5 m. Jika percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/det², ketika menumbuk permukaan tanah, momentum benda sama dengan  . . . .

a.       7,9 kg m/det

b.      35 kg m/det

c.       70 kg m/det

d.      140 kg m/det

e.       1225 kg m/det

4.      Sebuah bola dengan massa m dilemparkan mendatar dengan kelajuan v. Bola ini mengenai dinding dan dipantulkan dengan kelajuan yang sama, maka besar impuls yang dikerjakan dinding pada bola adalah . . . .

a.       0

b.      mv

c.       ½ mv

d.      2 mv

e.      

5.      Sebuah senapan mesin menembakkan peluru-peluru bermassa 50 gram dengan laju 1000 m/det. Penembak memegang senapan itu dengan  tangannya dan ia hanya dapat memberikan gaya 180 N untuk menahan senapan. Maka jumlah maksimum peluru yang dapat ditembakkannya tiap menit adalah . . . .

a.       136

b.      140

c.       176

d.      210

e.       216

6.      Sebuah balok 2 kg meluncur ke kanan dengan kecepatan 10 m/det sepanjang meja yang licin dan menumbuk sebuak balok lain bermassa 8 kg yang mula-mula diam. Bila arah ke kanan diambil positif dan tumbukannya adalah lenting sempurna, maka kecepatan masing-masing balok 2 kg dan 8 kg adalah . . . .

a.       6 m/det dan 4 m/det

b.      - 6 m/det dan 4 m/det

c.       4 m/det dan 6 m/det

d.      - 4 m/det dan 6 m/det

e.       - 4 m/det dan 4 m/det

7.      Dua buah bola A dan B massanya sama. Bola A bergerak dengan kecepatan 5 m/det ke arah timur, menumbuk bola B yang dalam keadaan diam. Jika tumbukan lenting sempurna, maka kecepatan bola A dan B masing-masing sesudah tumbukan adalah . . . .

a.       0 m/det dan 5 m/det

b.      2,5 m/det dan 5 m/det

c.       3,5 m/det dan 5 m/det

d.      4,5 m/det dan 5 m/det

e.       5 m/det dan 5 m/det

8.      8.  Sebuah balok dengan massa 2 kg dan kelajuan ½ m/s bertumbukan dengan balok yang diam massanya 6 kg. Kedua balok menempel sesudah tumbukan, maka kelajuan kedua balok sesudah tumbukan adalah . . . .

a.       ½ m/det

b.      1/3 m/det

c.       1/4 m/det

d.      1/6 m/det

e.       1/8 m/det

9.      Benda P massanya 0,5 kg mengejar dan menumbuk benda Q yang massanya 1 kg. Setelah tumbukan, keduanya melekat dan bergerak bersama-sama. Apabila kecepatan P dan Q sebelum tumbukan masing-masing 10 m/s dan 4 m/s, maka kecepatan kedua benda sesaat setelah tumbukan adalah . . . .

a.       14 m/det

b.      10 m/det

c.       9 m/det

d.      7 m/det

e.       6 m/det

10.  Sebuah balok yang massanya 1,5 kg terletak diam di atas bidang horizontal. Koefisien gesekan balok dengan bidang horizontal 0,2. Peluru yang massanya 10 gram ditembakkan horizontal mengenai balok tersebut dan diam di dalam balok. Balok bergeser sejauh 1 m. Jika g = 10 m/det², maka kecepatan peluru menumbuk balok adalah . . . .

a.       152 m/det

b.      200 m/det

c.       212 m/det

d.      250 m/det

e.       302 m/det

Soal-soal Uraian

Jawablah dengan tepat

1.      Sebuah lori dengan massa 2 kg bergerak dari kiri ke kanan dengan kecepatan 4 m/det menumbuk lenting sempurna sebuah lori lain dengan massa 4 kg yang bergerak dari kanan ke kiri dengan kecepatan 1 m/det. Hitung kecepatan masing-masing lori setelah tumbukan!

2.      Dua buah benda masing-masing massanya 2 kg, bergerak berlawanan arah dengan kecepatan 10 m/det dan 5 m/det. Setelah tumbukan kedua benda menjadi satu. Tentukan kecepatan kedua benda setelah tumbukan!

3.      Sebuah truk yang sedang berhenti, ditabrak oleh sebuah sedan yang berjalan dengan kecepatan 72 km/jam. Setelah tabrakan kedua kendaraan itu berpadu satu sama lain. Apabila massa truk 1400 kg dan massa sedan 600 kg, berapakah kecepatan kedua kendaraan setelah tabrakan ?

4.      Balok bermassa 4 kg mula-mula dalam keadaan diam. Peluru bermassa 50 gram menumbuk balok dengan kelajuan 324 m/det, dan bersarang di dalam balok. Hitung energi kinetis peluru yang hilang selama proses tumbukan itu!

5.      Seorang pemain bisbol akan memukul bola yang datang padanya dengan massa 2 kg dengan kecepatan 10 m/s, kemudian dipukulnya dan bola bersentuhan dengan pemukul dalam waktu 0,01 detik sehingga bola berbalik arah dengan kecepatan 15 m/s.

a.       Carilah besar momentum awal

b.      Carilah besar momentum akhir

c.       Carilah besar perubahan momentumnya.

d.      Carilah besar impulsnya.

e.       Carilah besar gaya yang diderita bola.

6.      Dua buah benda massanya 5 kg dan 12 kg bergerak dengan kecepatan masing-masing 12 m/s dan 5 m/s dan berlawanan arah. Jika bertumbukan sentral, hitunglah :

a.       Kecepatan masing-masing benda dan hilangnya energi jika tumbukannya elastis sempurna.

b.      Kecepatan masing-masing benda dan energi yang hilang jika tumbukannya tidak elastis sama sekali.

7.      Massa perahu sekoci 200 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s. dalam perahu tersebut terdapat orang dengan massa 50 kg. Tiba-tiba orang tersebut meloncat dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kecepatan sekoci sesaat (setelah orang meloncat)

Jika :    a. arah loncatan berlawanan dengan arah sekoci.

            b. arah loncatan searah dengan arah perahu.

8.      Benda jatuh di atas tanah dari ketinggian 9 m. Ternyata benda terpantul setinggi 1 meter. Hitunglah :

a.       Koefisien kelentingan.

b.      Kecepatan pantulan benda.

c.       Tinggi pantulan ketiga.

9.      Sebuah peluru dari 0,03 kg ditembakkan dengan kelajuan 600 m/s diarahkan ppada sepotong kayu yang massanya 3,57 kg yang digantung pada seutas tali. Peluru mengeram dalam kayu, hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah tumbukan ?

10.  Bola seberat 5 newton bergerak dengan kelajuan 3 m/s dan menumbuk sentral bola lain yang beratnya 10 N dan bergferak berlawanan arah dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kelajuan masing-masing bola sesudah tumbukan, bila :

a.       koefisien restitusinya 1/3

b.      tumbukan tidak lenting sama sekali

c.       tumbukan lenting sempurna.

11.  Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1½ m di atas sebuah lantai lalu memantul setinggi 0,9 m. Hitunglah koefisien restitusi antara bola dan lantai

12.  Sebuah truk dengan berat 60.000 newton bergerak ke arah utara dengan kecepatan 8 m/s bertumbukan dengan truk lain yang massanya 4 ton dan bergerak ke Barat dengan kecepatan 22 m/s. Kedua truk menyatu dan bergerak bersama-sama. Tentukan besar dan arah kecepatan truk setelah tumbukan.

13.  Dua buah benda A dan B yang masing-masing massanya 20 kg dan 40 kg bergerak segaris lurus saling mendekati. A bergerak dengan kecepatan 10 m/s dan B bergerak engan kecepatan 4 m/s. Kedua benda kemudian bertumbukan sentral. Hitunglah energi kinetik yang hilang jika sifat tumbukan tidak lenting sama sekali.

14.  Sebuah peluru massanya 20 gram ditembakkan pada ayunan balistik yang massanya 5 kg, sehingga ayunan naik 0,2 cm setelah umbukan. Peluru mengeram di dalam ayunan. Hitunglah energi yang hilang.

15.  Sebuah balok bermassa 2 kg mula-mula dalam keadaan diam di atas lantai horizontal. Sebutir peluru bermassa 50 gram menumbuk balok, kemudian bersarang di dalam balok. Jika energi kinetis peluru yang hilang selama proses tumbukan 656 joule, hitunglah kelajuan peluru saat menumbuk balok!

Rangkuman

        

1.           Impuls adalah hasil kali gaya dengan selang waktu gaya bekerja pada benda.

I =  F.∆t

dengan :  F = gaya (N)

                ∆t =  selang waktu (s)

                I   =  impuls (Ns)

2.           Besarnya massa kali dengan kecepatan disebut dengan momentum linier atau momentum.

Dengan : m =  massa (kg)

                v =  kecepatan (m/s)

                P =  momentum (kg m/s)

3.           Impuls adalah perubahan momentum.

I =  .∆P

4.           Momentum sebelum tumbukan sama dengan momentum sesudah tumbukan.

P _{sebelum tumbukan} = P _{sesudah tumbukan}

m₁.v₁ + m₂.v₂ =  m₁.v₁ + m₂.v₂

5.           Menurut kelentingan tumbukan dibedakan menjadi 3 yaitu :

a.           Tumbukan lenting sempurna

(v₁ – v₂) = (v₁ – v₂)

b.           Tumbukan lenting sebagian

- (v₁ – v₂) < (v₁ – v₂)

c.           Tumbukan tak lenting sama sekali

v₁ = v₂

Glosarium

·   Gaya internal = gaya-gaya dari dalam benda

·   Kekekalan momentum = momentum bernilai kekal sebelum terjadi tumbukan dan

                                                 sesudah tumbukan.

·   Koefisien restitusi = koefisien kelentingan pada peristiwa tumbukan.

·   Konsep impuls = hasil kali gaya dengan selang waktu.

·   Momentum = hasil kali massa dengan kecepatan

·   Tumbukan elastis = tumbukan lenting yaitu sesudah tumbukan kedua benda terpisah kembali, dengan koefisien restitusi e > 0

·   Tumbukan lenting sebagian = tumbukan lenting dengan 0 < e < 1

·   Tumbukan lenting sempurna = tumbukan lenting dengan e = 1

·   Tumbukan tidak elastis = tumbukan tidak lenting yaitu sesudah tumbukan kedua benda bergabung menjadi satu, dengan e = 0